Polígonos Regulares

Se le llama polígono regular a un polígono cuyos lados y ángulos interiores son congruentes entre sí. Los polígonos regulares de tres y cuatro lados se llaman triángulo equilátero y cuadrado, respectivamente; para polígonos de más lados, se añade el término regular (pentágono regular, hexágono regular, ...). Solo algunos polígonos regulares pueden ser construidos con regla y compás.

Elementos de un polígono regular:

Lado, L: es cada uno de los segmentos que forman el polígono.
Vértice, V: el punto de unión de dos lados consecutivos.
Centro, C: el punto central equidistante de todos los vértices.
Radio, r: el segmento que une el centro del polígono con uno de sus vértices.
Apotema, a: segmento perpendicular a un lado, hasta el centro del polígono.
Diagonal, d: segmento que une dos vértices no contiguos.
Perímetro, P: es la suma de la medida de su contorno.
Semiperímetro, SP: es la semisuma del perímetro.

Diferentes Polígonos Regulares:


Triangulo: Si sus tres lados tienen la misma longitud (los tres ángulos internos miden 60 grados)
Cuadrado: Tiene sus cuatro lados iguales y además sus cuatro ángulos son iguales y rectos.
Pentágono: Un pentágono regular es aquél que tiene cinco lados iguales, cinco vertices y sus ángulos internos congruentes. Cada ángulo interno mide 108 grados.
Hexágono: Es un polígono de seis lados iguales y seis vértices, sus ángulos internos son congruentes midiendo 120º.
Heptágono:  Es un polígono con siete lados iguales y siete vértices,  los lados se unen formando un ángulo de aproximadamente 128,57º.
Octógono: Tiene ocho lados iguales y ocho vértices, los lados se unen formando un ángulo de 135º.
Eneágono:  Polígono de nueve lados y nueve vértices. Cada ángulo interno del eneágono regular mide 140º.
Decágono: Polígono de diez lados y diez vértices. Los ángulos interiores de un decágono miden 144º.
Endecágono: Polígono de 11 lados y 11 vértices. Cada ángulo interno del endecágono regular mide aproximadamente 147,27º.
Dodecágono: Polígono de 12 lados y 12 vértices. Cuyos ángulos internos tienen todos la misma medida: 150º.
Tridecágono: Polígono de 13 lados y 13 vértices. Cada ángulo interno del tridecágono regular mide aproximadamente 152º.
Tetradecágono: Polígono de 14 lados y 14 vértices. Cada ángulo interno del tetradecágono regular mide aproximadamente 154,29º.
Pentadecágono: Polígono de 15 lados y 15 vértices. Cada ángulo interno del pentadecágono regular mide 156º.
Isodecágono o Icoságono: Polígono de 20 lados y 20 vértices. Cada ángulo interno del isodecágono regular mide 162 grados.

Circulo

 Es la región del plano delimitada por una circunferencia y que posee un área definida.


Ángulos: 

Ángulo central: cuando un ángulo tiene su vértice en el centro del círculo.

Ángulo inscrito: los extremos y el vértice están sobre el círculo.

Ángulo semi-inscrito: formado por una cuerda y una recta tangente.

Superficies:


El círculo también puede compartir con la circunferencia exterior los siguientes elementos:


Sector circular: es la superficie delimitada por un arco y los dos radios que contienen sus extremos.


Segmento circular: es la superficie limitada por un arco y su cuerda.


Semicírculo: es la superficie delimitada por un diámetro y media circunferencia exterior.


Corona circular: es la superficie delimitada entre dos circunferencias concéntricas.


Trapecio circular: es la superficie limitada por dos circunferencias y dos radios.

Circunferencia

Es una curva plana y cerrada, cuyos puntos equidistan de un punto interior llamado centro. Esta formada por varios puntos, rectas y segmentos, singulares en la circunferencia:

Centro, el punto interior equidistante de todos los puntos de la circunferencia;
Radio, el segmento que une el centro con un punto cualquiera de la circunferencia;
Diámetro, el mayor segmento que une dos puntos de la circunferencia (necesariamente pasa por el centro);
Cuerda, el segmento que une dos puntos de la circunferencia; (las cuerdas de longitud máxima son los diámetros)
Recta Secante, la que corta a la circunferencia en dos puntos;
Sagita o Saeta, segmento perpendicular comprendido entre el punto medio de una cuerda y el arco correspondiente;
Tangente, la que toca a la circunferencia en un sólo punto;
Punto de tangencia, el de contacto de la recta tangente con la circunferencia;
Arco, el segmento curvilíneo de puntos pertenecientes a la circunferencia;
Semicircunferencia, cada uno de los dos arcos delimitados por los extremos de un diámetro.

Partes del Compas

Tipos de Compas

Compás de bisagra

Es el compás más simple. Se compone de dos brazos articulados con una bisagra. A veces está equipado con una zona para mantener el brazo con un tornillo en su posición. Dependiendo del tamaño del sector, se le puede llamar Compás de 1.4 círculo.

Compás de resorte

La articulación del compás está equipada con un resorte que mueve los dos brazos. El compás se ajusta con un tornillo y una perilla que permite mantenerlo en una posición determinada. La precisión es mejor que la del compás de articulación. También se llama compás balaustre.

                                      

Compás de Resorte                                                 Compás de bisagra

El Compas

El compás es un instrumento de dibujo técnico que se puede utilizar para realizar círculos o arcos. También se puede utilizar como una herramienta para medir distancias, en particular en los mapas. Los compases se pueden utilizar en matemáticas, para dibujo, navegación y otros fines.

Los compases se fabrican generalmente de metal, y constan de dos partes unidas por una bisagra que se puede ajustar. Normalmente, una parte tiene una punta en su extremo, y la otra un lápiz, o a veces un bolígrafo. Los círculos se pueden hacer apretando una punta del compás en el papel, apoyando el lápiz en el papel y moviéndolo alrededor mientras se mantiene la bisagra con la misma apertura. El radio del círculo puede ser ajustado cambiando la apertura de la bisagra.

Las distancias se pueden medir en un mapa utilizando compases con dos puntas. La bisagra se ajusta de tal manera que la distancia entre las puntas en el mapa representa una cierta distancia en la realidad, y midiendo cuántas veces el compás se ajusta entre dos puntos en el mapa se puede medir la distancia entre los puntos calculados.